共役複素数について

電験１種　理論　平成２８年　問５　三相交流回路の計算に関する記述にて、共益複素数の性質について

任意の回路に電圧\dot{E}、電流\dot{I}で交流電流が流れているとき、消費電力Wは遅れ無効電力を正とすると、①式となる。
\(W=Re[\dot{E} \overline{\dot{I}}]・・・①\)
\(Re[\dot{E} \overline{\dot{I}}]は、\dot{E} \overline{\dot{I}}の実部を表します。\)

ベクトルオペレータa
\(a=－\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(a^2=－\frac{1}{2}ーj\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(a^3=1\)

よって、
\(\overline{a}=a^2\)
\(\overline{a^2}=a\)
\(1+a+a^2=0\)

(参考)
任意の複素数 z,wに対して，

共役複素数の足し算
\(\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}\)

共役複素数の足し算
\(\overline{z-w}=\overline{z}-\overline{w}\)

共役複素数の足し算
\(\overline{z×w}=\overline{z}×\overline{w}\)

共役複素数の足し算
\(\overline{z÷w}=\overline{z}÷\overline{w}\)